গণিত কৌশল (নৌকা ও স্রোত )

বিসিএস, ব্যাংক সহ অন্যান্য প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় নৌকা ও স্রোত এই অধ্যায় থেকে অংক এসেই থাকে। তাই আজকে এ অধ্যায়ের কিছু গুরুত্বপূর্ণ বিষয় নিয়ে আলোচনা করব। কেননা, এ বিষয়গুলো সম্বন্ধে কনসেপ্ট ক্লিয়ার না থাকলে অংকগুলো বুঝতে সমস্যা হতে পারে। আসুন মূল আলোচনায় যাওয়া যাক।

প্রথমতঃ স্হির গতি বা নৌকার গতি বিষয়টি উদাহরণের সাহায্যে বুঝে নিব। স্হিরগতি বা নৌকার গতি বলতে বুঝায় যেখানে কোন স্রোত নেই। যেমন ধরুন, পুকুরের পানি।

দ্বিতীয়তঃ স্রোতের গতি - মাঝির কোন সাহায্য ছাড়ায় নৌকা স্রোতের টানে যে গতিতে চলে সেটাই হলো স্রোতের গতি।

তৃতীয়তঃ অনুকূল গতি - স্হির গতিতে চলমান নৌকাকে যখন বাতাস বা স্রোত সাহায্য করে তখন তাকে অনুকূল গতি বলে।

চতুর্থতঃ প্রতিকূল গতি - সাধারণভাবে প্রতিকূল গতি বলতে বুঝায় স্রোতের বিপরীতে যাওয়া অর্থাৎ, স্বাভাবিক গতিতে চলা নৌকাকে স্রোত যখন বাঁধা দেয় তখন তাকে প্রতিকূল গতি বলে। এখন আমরা স্টেপ বাই স্টেপ কিভাবে নৌকা ও স্রোতের অংকগুলো সমাধান করতে হয় সেগুলো আলোচনা করবো।

১.স্রোতের প্রতিকূলে একটি নৌকার গতিবেগ ঘন্টায় ১০ কিমি এবং স্রোতের গতি ৪ কিমি হলে স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ কত? সমাধানঃ খুব সহজে চিন্তা করুন এভাবে, যে স্রোতের প্রতিকূলে গতি ১০ কিমি আর স্রেতের গতি ৪ কিমি দেয়া আছে তারমানে নৌকার গতি ১০ কিমির চেয়ে বেশি কারণ ৪ কিমি গতির স্রোত তাকে বাঁধা দিচ্ছে সুতরাং আমরা বলতে পারি যে নৌকার প্রকৃত গতি বা স্হির গতি হচ্ছে ১০ + ৪ = ১৪ কিমি কিন্তু প্রশ্নে জানতে চেয়েছে অনুকূল গতি কত তারমানে এবার স্রোতের গতি নৌকার গতির সাথে যোগ হয়ে সাহায্য করবে অর্থাৎ, স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ হবে ১৪+৪ = ১৮ কিমি

২. ঘাটে বাধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিড়ে ৮ ঘন্টায় ৪০ কিমি দূরে গেল। পরে মাঝি দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৫ ঘন্টায় ফিরিয়ে আনলো। নৌকাটির স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ কত? সমাধানঃ যেহেতু নৌকাটি নোঙর ছিড়ে জোয়ারের টানে চলে গেছে তাই এটা পরিষ্কার যে নৌকাটি মাঝির সাহায্য ছাড়াই শুধুমাত্র স্রোতের টানেই গেছে তাই এখানে প্রতি ঘন্টায় স্রোতের গতি ৪০ ÷ ৮ = ৫ কিমি। আবার মাঝি যখন নৌকাটি নিয়ে আসে তখন মাঝি স্রতের প্রতিকূলে এসেছে তাই স্রোতের প্রতিকূলে গতি ছিল ঘন্টায় ৪০÷ ৫ = ৮ কিমি। সুতরাং, নৌকার স্হির গতি হলো ৮+৫ = ১৩ কিমি এবং স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতি হবে ৮+৫+৫ = ১৮ কিমি।

৩. A boat sailing against a stream of river takes 6 hours to travel 24 km, while sailing with the stream it takes 4 hours to travel the same distance. What is the speed of the stream? Solution: স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘন্টায় যায় ২৪÷৬= ৪ কিমি স্রোতের অনুকূলে ১ ঘন্টায় যায় ২৪÷৪= ৬ কিমি এখন, উপরের আলোচনাগুলো থেকে এই বিষয়টা নিশ্চয়ই ক্লিয়ার হয়েছি যে, স্রেতের গতি = (অনুকূল গতি - প্রতিকূল গতি) ÷ ২ = (৬-৪)÷২= ১ কিমি

৪. A man can row downstream at 10 kmph and upstream at 5 kmph. The man's rowing rate in still water is - Solution: এ ধরনের ম্যাথ সূত্রের সাহায্যে ১০ সেকেন্ডে করা যায় এভাবে, স্হির পানিতে নৌকার গতিবেগ = (অনুকূল গতি + প্রতিকূল গতি)÷২ = (১০+৫)÷২= ৭.৫ কিমি/ঘন্টা

৫. নৌকা ও স্রোতের বেগ যথাক্রমে ঘন্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৭২ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? সমাধানঃ দেখুন, প্রশ্নে দেয়াই আছে নৌকার বেগ ১৮ এবং স্রোতের বেগ ৬ তাই আমরা সহজেই বলতে পারি, স্রেতের অনুকূলে বেগ = ১৮+৬=২৪ কিমি/ঘন্টা স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ১৮-৬=১২ কিমি/ঘন্টা এখন, স্রোতের অনুকূলে ৭২ কিমি যেতে সময় লাগবে =(৭২÷২৪)=৩ঘন্টা আর, স্রেতের প্রতিকূলে ৭২ কিমি যেতে সময় লাগবে =(৭২÷১২)=৬ ঘন্টা তাহলে, বোঝা যাচ্ছে যে, ৭২ কিমি রাস্তা অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে মোট সময় লাগবে =৬+৩=৯ ঘন্টা

৬. A boat goes 13 km upstream in 39 minutes. The speed of stream is 3 kmph. What is the speed of the boat in still water? Solution: এ ধরনের অংকে প্রথমেই ৬০ মিনিটে কত যায় সেটি বের করতে হবে, ৩৯ মিনিটে যায় ১৩ কিমি তাহলে, ৬০ মিনিটে যানে = ৬০×১৩/৩৯ = ২০ কিমি এখন, প্রশ্নে যেহেতু স্রোতের গতি ৩ কিমি দেয়াই আছে সুতরাং, স্হির গতি হবে = ২০+৩=২৩ কিমি

৭. একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘন্টায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘন্টায় প্রাথমিক অবস্হানে ফিরে আসে। তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টার গড় গতিবেগ কত? সমাধানঃ এ ধরনের গড় গতিবেগের অংকগুলো সূত্রের সাহায্যে খুব দ্রুত করা যায় আসুন প্রথমে বিস্তারিত নিয়মে করে পরে শর্টকাট নিয়ম দেখবো। মোট দুরত্ব অতিক্রম করে (৫+৫) = ১০ মাইল মোট সময় লাগে (২+৪)=৬ ঘন্টা ৬ ঘন্টায় যায় ১০ মাইল তাহলে, ১ ঘন্টায় যাবে (১০÷৬) = ১.৬৬ মাইল

শর্টকাটঃ গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত পথ (যাওয়া + আসা) ÷ মোট অতিবাহিত সময় (যাওয়া + আসা) = (৫+৫) ÷ (২+৪) = ১০÷৬ = ১.৬৬ মাইল

Put your heart, mind, and soul into even your smallest acts. This is the secret of success.
--- Swami Sivananda