⚫বিভিন্ন নিয়োগে আসা বাছাই করা গণিত সমাধান 🔴পর্বঃ-০৭

১। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিলো ৭:২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:-
ধরি,
পিতার বয়স x বছর
.'. পুত্রের বয়স = (৭৪–x বছর)
শর্তমতে,
(x–১০)/(৭৪–x–10)= ৭/২
বা, (x–১০)/(৬৪–x)= ৭/২
বা, ২x–২০=৪৪৮–৭x
বা, ৯x= ৪৬৮
বা, x= ৫২ বছর
.'. পিতার বয়স ৫২ বছর
এবং পুত্রের বয়স=(৭৪–৫২)=২২ বছর
১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (৫২+১০):(২২+১০)
=৬২:৩২
=৩১:১৬(উত্তর)

২। ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭:৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে, খ এর বেতন কত?

সমাধানঃ-
ধরি, ক ও খ এর বেতন যথাক্রমে ৭x ও ৮x
শর্তমতে,
৭x–৫x= ৪০০
বা,২x = ৪০০
বা, x= ২০০
.'. ৫x= ( ২০০×৫)
= ১০০০
উত্তরঃ ১০০০ টাকা

৩। পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুন। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুন ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ-
মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর ।
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স 4x বছর ।
6 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল x–6 বছর ।
6 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 4x–6 বছর ।

শর্তমতে,
(x–6)10 = 4x–6
বা, 10x–60 = 4x–6
বা, 10x–4x = –6+60
বা, 6x = 54
বা, x = 54÷6
বা, x = 9

অতএব, পুত্রের বর্তমান বয়স x= 9 বছর,
পিতার বর্তমান বয়স 4x= 4×9=36 বছর ।

৪। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর। পিতা, মতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর হলে মেয়ের বয়স কত?

সমাধানঃ-
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর
.'. পিতা ও মাতার মোট বয়স (৩৬×২)=৭২ বছর

পিতা, মাতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর
.". পিতা, মাতা ও মেয়ের মোট বয়স (২৯×৩)=৮৭ বছর
.'. মেয়ের বয়স= (৮৭–৭২)=১৫ বছর।

৫। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?

সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।
.'. পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি=(৬০+২০)=৮০ বছর
.'. পিতা ও মাতার বয়সের গড়= (৮০÷২)=৪০ বছর

৬। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

সমাধানঃ-
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর
.'. পিতা ও মাতার মোট বয়স (২৫×২)=৫০ বছর
আবার,
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর
.'. পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স (১৮×৩)=৫৪ বছর
পুত্রের বয়স= (৫৪–৫০)= ৪ বছর।

৭। পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর। ৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ-
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর
.'. পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান মোট বয়স (২৩×৩)=৬৯ বছর Raisul Islam Hridoy
৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর
.'. ৩ বছর পর দুই পুত্রের মোট বয়স (১৩×২)=২৬ বছর

বর্তমানে দুই পুত্রের বয়স {২৬–(৩+৩)} বছর
= (২৬–৬) বছর
= ২০ বছর
.'. পিতার বর্তমান বয়স= (৬৯–২০)= ৪৯ বছর

৮। কোন পরীক্ষায় ৪০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ২৫% গণিতে এবং ১৫% পরক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?

সমাধানঃ-
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে (৪০–১৫)%
= ২৫%
শুধু গণিতে ফেল করে (২৫–১৫)%
= ১০%
উভয় বিষয়ের ফেল করে (২৫+১০+১৫)%
= ৫০% শিক্ষার্থী
.'. উভয় বিষয়ে পাশ করে (১০০–৫০)%
=৫০% শিক্ষার্থী

৯। মন্দার কারণে শ্রমিকদের দৈনিক বেতন ৫০% হ্রাস করা হয়। ১ বছর পর দৈনিক বেতন ৮০% বৃদ্ধি করা হয়। মন্দার পূর্বে দৈনিক বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমানে শ্রমিকের দৈনিক বেতন কত?

সমাধানঃ-
৫০% হ্রাসে বেতন= (১০০–৫০)=৫০ টাকা
.'. মন্দার পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে পরের বেতন ৫০ টাকা
৮০% বৃদ্ধিতে বেতন (১০০+৮০)=১৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ১০০ টাকা হলে পরে বেতন ৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ৫০ টাকা হলে পরে বেতন (১৮০×৫০)/১০০
=৯০ টাকা

১০। এক কুড়ি কমলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন কমলা ৩৬ টাকায় বিক্রি করা হলো। শতকরা কত লাভ হলো?

সমাধানঃ-
২০ টি কমলার দাম ৫০ টাকা
.'. ১ ট কমলার দাম (৫০/২০) = ৫/২ টাকা
১২ টি কমলার বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা ১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য (৩৬/১২)=৩ টাকা

.'. লাভ= (৩–৫/২)= ১/২ টাকা

৫/২ টাকায় লাভ হয়=১/২ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় =(১/২)×(২/৫) টাকা
.'. ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১×২×১০০/২×৫
=২০ টাকা
উত্তরঃ২০%

১১। a+b=4; a-b=2 হলে ab এর মান কত?

সমাধানঃ-

a+b=4_________(i)
a–b=2 _________(ii)

(i) ও (ii) যোগ করে পাই,

2a=6
∴ a =3

(i) ও (ii) বিয়োগ করে পাই,

2b=2
∴ b =1
∴ ab =3×1 = 3

উত্তরঃ-3

১২। a+b+c=9, a²+b²+c²=29 হলে ab+bc+ca এর মান কত?

সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,

a+b+c=9
এবং a²+b²+c²=29

আমরা জানি,
2(ab+bc+ca)=(a+b+c)²-(a²+b²+c²)
বা,2(ab+bc+ca)=(9)²–29
বা,2(ab+bc+ca)=81–29
বা,2(ab+bc+ca)=52
বা,ab+bc+ca=52/2
∴ab+bc+ca=26 (Ans)

১৩। ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ B সমকোণ AB= ৩ মিটার, BC= ২ মিটার, AC= কত? A= কত ডিগ্রী? C= কত ডিগ্রী?

সমাধানঃ-
লম্ব, AB=3
ভূমি, BC=2
অতিভূজ, AC হলে পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, AC²=AB²+BC²
=3²+2²
=9+4
=13
সুতরাং, AC=√(13)

আবার, tanA=BC/AB
বা, tanA=2/3
বা, A=tan–¹(2/3)
বা, A=33.69 ডিগ্রি

একই ভাবে, tanC=AB/BC
বা, tanC=3/2
বা, C=tan–¹(3/2)
বা, C=56.3 ডিগ্রি

১৪। ABC একটি সমকোণী ত্রিভূজ। যার B সমকোন। AC=9,AB=6 হলে, কোণ ACB=কত?

সমাধানঃ-
আমরা জানি,sin=লম্ব/অতিভুজ
ABCএর AB=6 এবংAC=9.Bসমকোণ
.`.sin ACB=AB/AC
বা, sin ACB=6/9
বা, sin ACB=2/3
বা, ACB=sin-¹ (2/3)
বা, ACB=41.81 ডিগ্রি
সুতরাং ACB=41.81 ডিগ্রি(প্রায়)

১৫। পর পর ১০ টি সংখ্যার প্রথম ৫ টির যোগফল ৫৬০ হলে শেষ ৫ টির যোগফল কত?

সমাধানঃ-
ধরি, প্রথম সংখ্যাটি=x

প্রশ্নমতে ,
x+x+ ১+x+ ২+x+ ৩+x+ ৪= ৫৬০
বা, ৫x+১০= ৫৬০
বা, ৫x = ৫৫০
বা, x= ১১০
.'. শেষ ৫ টি সংখ্যার যোগফল
x+৫+x+৬+x+৭+x+৮+x+৯= ৫x+৩৫
=(৫×১১০)+৩৫
=৫৮৫